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세계의 조화

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목차

1. 개요

《세계의 조화》(Harmonice Mundi)는 요하네스 케플러가 1619년에 출판한 저서로, 다면체, 음악적 조화, 점성술적 배열, 행성 운동의 조화에 대한 내용을 담고 있다. 케플러는 이 책에서 정다면체와 준정다면체의 연구, 음악적 화음과 행성 각속도의 관계, 그리고 케플러의 행성 운동 제3법칙을 제시했다. 이 책은 케플러의 수학적, 천문학적 연구를 집대성한 것으로, 현대 음악에도 영향을 미쳤다.

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세계의 조화 - [서적]에 관한 문서
일반 정보
제목세계의 조화
원제Harmonices Mundi (하르모니케스 문디)
저자요하네스 케플러
언어라틴어
주제천문학, 음악
출판사린츠
출판일1619년

2. 배경 및 역사

요하네스 케플러는 1599년경부터 『세계의 조화』(Harmonice Mundi)를 집필하기 시작했다. 그는 이 책을 통해 우주의 조화로운 질서를 수학적, 음악적 원리로 설명하고자 했다. 케플러는 프톨레마이오스의 『화성론』(Harmonica)과 유사성을 인지했지만, 코페르니쿠스의 지동설과 타원 궤도 개념을 바탕으로 새로운 천문학적 정리를 탐구했다.[3]

케플러는 피타고라스 음정 대신 기하학적으로 뒷받침되는 음악적 비율을 채택하여 천구의 조화 관계를 확립했다. 그는 음악적 화음과 행성의 각속도 사이의 관계를 통해, 신이 우주를 기하학적으로 설계했다는 증거를 제시하고자 했다.[3] 그는 중세 철학의 "우주 음악" 개념, 즉 천체의 합리적인 배열에 대한 아이디어에 매료되었다. 케플러는 "조화"라는 용어를 음악적 정의뿐만 아니라 자연의 일치, 천체와 지구의 움직임을 포괄하는 넓은 의미로 사용했다. 그는 음악적 화음은 인간이 만든 것이지만, 조화는 인간의 영혼과 상호작용하는 현상이라고 보았다. 케플러는 지구가 점성술의 조화에 종속되므로 영혼을 가지고 있다고 주장했다.[3]

『세계의 조화』를 집필하는 동안, 케플러는 그의 어머니 카타리나 케플러가 마녀 사냥 혐의로 고소당하여 법정에서 그녀를 변호해야 했다.[5]

2. 1. 집필 동기 및 과정

케플러는 1599년경에 『세계의 조화』 작업을 시작했는데, 이 해에 마이클 마에스트린에게 편지를 보내 차기 저술에 사용할 수학적 데이터와 증명을 상세히 설명했다. 그는 원래 이 책의 제목을 『세계의 조화』(De harmonia mundi)로 정하려고 했다.[3] 케플러는 『세계의 조화』의 내용이 프톨레마이오스의 『화성론』(Harmonica)의 주제와 매우 유사하다는 것을 알고 있었지만 개의치 않았다. 케플러가 사용한 새로운 천문학(특히 코페르니쿠스 체계에서 타원 궤도의 채택)을 통해 새로운 정리를 탐구할 수 있었다.[3]

케플러가 천구 조화 관계를 확립할 수 있게 해준 또 다른 중요한 발전은 피타고라스 음정을 음악적 화음의 기초로 버리고 기하학적으로 뒷받침되는 음악적 비율을 채택한 것이다. 이는 결국 케플러가 음악적 화음과 행성의 각속도를 관련짓는 것을 가능하게 했다. 따라서 케플러는 그의 관계가 피타고라스 수비학자가 아니라 위대한 기하학자로서 행동하는 신에 대한 증거를 제공한다고 추론할 수 있었다.[3]

행성 간 간격 내에 본질적으로 존재하는 음악적 화음의 개념은 케플러 이전 중세 철학에도 존재했다. 『우주 음악』은 사교과에서 가르친 전통적인 철학적 은유였으며, 종종 "천구의 음악"이라고 불렸다. 케플러는 천체의 합리적인 배열에 대한 설명을 찾으면서 이 아이디어에 매료되었다.[4] 케플러가 "조화"라는 용어를 사용할 때, 그것은 엄격하게 음악적 정의를 가리키는 것이 아니라, 자연의 일치와 천체와 지구의 움직임을 모두 포함하는 더 넓은 정의를 가리킨다. 그는 음악적 화음이 각도에서 유래된 인간의 산물이라고 언급하면서, 인간의 영혼과 상호 작용하는 현상으로 언급하는 조화와 대조를 이룬다. 결과적으로, 케플러는 지구가 점성술의 조화에 종속되기 때문에 영혼을 가지고 있다고 주장할 수 있었다.[3]

책을 쓰는 동안 케플러는 어머니 카타리나 케플러가 마녀 사냥 혐의로 고소당한 후 법정에서 그녀를 변호해야 했다.[5]

2. 2. 중세 철학과의 연관성

케플러 이전 중세 철학에는 행성 간 간격 내에 본질적으로 존재하는 음악적 화음 개념이 있었다. 사교과(quadrivium)에서 가르친 전통적인 철학적 은유인 Musica universalisla는 종종 "천구의 음악"이라고 불렸다. 케플러는 천체의 합리적인 배열에 대한 설명을 찾으면서 이 아이디어에 매료되었다.[4] 케플러가 "조화"라는 용어를 사용할 때, 그것은 엄격하게 음악적 정의를 가리키는 것이 아니라, 자연(Nature)의 일치와 천체와 지구의 움직임을 모두 포함하는 더 넓은 정의를 가리킨다. 그는 음악적 화음이 각도에서 유래된 인간의 산물이라고 언급하면서, 인간의 영혼(soul)과 상호 작용하는 현상으로 언급하는 조화와 대조를 이룬다. 결과적으로, 케플러는 지구가 점성술의 조화에 종속되기 때문에 영혼을 가지고 있다고 주장할 수 있었다.[3]

3. 내용

케플러는 그의 저서 《세계의 조화》(Harmonices Mundi)를 다섯 개의 긴 장으로 나누었다. 1장은 정다각형, 2장은 도형의 합동, 3장은 음악에서 조화 비례의 기원, 4장은 점성술에서 조화로운 배열, 5장은 행성 운동의 조화에 관한 내용이다.[6]

절단된 삼육각형 타일링, 작은 별모양 십이면체, 큰 별모양 십이면체, 플라톤 입체가 원소에 배정된 기하학적 그림

3. 1. 1장과 2장: 다면체

케플러는 《세계의 조화》 1장과 2장에서 다면체에 대한 연구를 주로 다루었다. 그는 정다각형이나 준정다각형이 평면의 중심점 주위에 어떻게 결합하여 합동을 이루는지 관심을 가졌다. 그의 주된 목표는 다각형들을 다른 다각형과 결합했을 때 부분적인 합동을 형성하는 능력, 즉 사교성을 기준으로 순위를 매기는 것이었다. 그는 나중에 《세계의 조화》에서 천문학적 설명을 위해 이 개념을 다시 사용한다. 2장에서는 소십이면체와 대십이면체라는 두 가지 유형의 정 별다면체에 대한 초기 수학적 설명을 제시한다. 이들은 나중에 케플러의 입체 또는 케플러 다면체로 불리게 되었고, 루이 팽소가 발견한 두 개의 정다면체와 함께 케플러-팽소 다면체로 불린다.[7] 케플러는 플라톤의 《티마이오스》에서 기본 삼각형으로 플라톤 입체의 형성을 설명하는 모델과 유사하게, 면의 관점에서 다면체를 설명한다.[3] 이 책에는 황금비와 관련된 입체 및 타일링 패턴 그림이 포함되어 있다.[8]

3. 2. 3장: 음악적 조화

중세 철학자들은 "천구의 음악"을 은유적으로 이야기했지만, 케플러는 행성 운동에서 물리적 조화를 발견했다. 그는 궤도에서 행성의 최대 및 최소 각속도 차이가 조화 비례에 근사함을 발견했다. 예를 들어, 태양으로부터 측정한 지구의 최대 각속도는 원일점과 근일점 사이에서 '''미'''에서 '''파'''로 반음(16:15 비율)만큼 변한다. 금성은 단지 25:24 간격(디에시스라고 함)만큼 미세하게 변한다.[6] 케플러는 지구의 작은 조화 범위에 대한 이유를 다음과 같이 설명한다.

Terra canit MI FA MI, ut vel ex syllabis conjicias, in hoc nostro domicilio MIseriam & F আমিনem obtinere.|지구는 미, 파, 미를 노래한다. 이 우리의 고향에서 '''미'''(misery, 고통)와 '''파'''(famine, 기근)가 지배한다는 것을 음절에서조차 추론할 수 있다.la[9]

케플러가 형성한 천상의 합창단은 테너 (화성), 베이스 두 명( 토성과 목성), 소프라노 (수성), 알토 두 명(금성과 지구)으로 구성되었다. 타원 궤도가 큰 수성은 가장 많은 음표를 생성할 수 있는 것으로 판명되었고, 금성은 궤도가 거의 원형이기 때문에 단 하나의 음표만 생성할 수 있는 것으로 나타났다.[6][10] 매우 드문 간격으로 모든 행성이 "완벽한 화합"으로 함께 노래할 것이다. 케플러는 이것이 역사상 단 한 번, 아마도 창조 당시에 일어났을 것이라고 제안했다.[11] 케플러는 조화로운 질서는 인간에 의해 모방될 뿐이며, 천체의 정렬에 기원을 두고 있음을 상기시킨다.

Proin ne miremini amplius, a mortalibus institutum praestantissimum vocum, seu tonorum in cantu systemate, ordine. Sciatis, illos hac in re nihil aliud agere, quam Dei conditoris sui simias esse, & quasi concentuum coelestium seriem repraesentare.|따라서 음악 시스템이나 음계에서 매우 뛰어난 음 또는 음높이의 순서가 인간에 의해 설정되었다는 것을 더 이상 놀라워하지 않을 것이다. 그 이유는 그들이 이 사업에서 창조주 하나님을 흉내내고 마치 천체 운동의 서열에 대한 일종의 연극을 연출하는 것 외에는 아무것도 하지 않기 때문이다.la[6]

케플러는 인접한 궤도의 행성의 최대 및 최소 속도 비율 중 하나를 제외한 모든 비율이 디에시스(25:24 간격) 미만의 오차 범위 내에서 음악적 조화에 근사함을 발견했다. 화성과 목성의 궤도는 이 규칙에 대한 유일한 예외를 만들어 18:19의 불협화음 비율을 생성한다.[6]

3. 3. 5장: 행성 운동의 조화

케플러의 행성 운동 제3법칙은 행성 궤도의 장반축의 세제곱과 궤도 주기의 제곱 사이에 일정한 비례 관계가 있음을 보여준다.[9] 케플러의 이전 저서인 새로운 천문학에는 현재 케플러 법칙으로 알려진 앞의 두 가지 원리가 나와 있다.

4. 현대의 평가 및 영향

《세계의 조화》는 현대에 들어 다양한 분야에 영향을 미치고 있다. 특히 음악 분야에서 두드러진 활용을 보이며, 여러 작곡가들이 이 책에서 영감을 받은 작품들을 발표했다. 1990년대에는 스웨덴 국립도서관에서 이 책의 1619년 판 한 권이 도난당하기도 했다.[12]

4. 1. 도난 사건

1990년대에 스웨덴 국립도서관에서 《세계의 조화》 1619년 판 한 권이 도난당했다.[12]

4. 2. 현대 음악에서의 활용


  • 로리 스피겔의 ''케플러의 세계의 조화''(1977)는 칼 세이건에 의해 보이저 우주선에 실린 보이저 황금 레코드에 수록되었다.[13]
  • 마이크 올드필드의 ''구의 음악''(머큐리 레코드에서 2008년 발매).[14]
  • 조프 프란센의 ''천구의 조화''(혼성합창단과 현악 오케스트라를 위한 5악장 구성, 2001년 작곡).[15]
  • 필립 글래스의 ''케플러'' 오페라(2009)는 요하네스 케플러에게 바치는 헌정 작품이다.
  • 팀 왓츠의 ''케플러의 재판''(2016-2017)은 케임브리지 세인트 존스 칼리지에서 초연(2016)되었고, 개정된 버전은 빅토리아 앨버트 박물관에서 공연(2017)되었다.[16]
  • 폴 힌데미트의 ''세계의 조화'' 교향곡(원제: Symphonie „Die Harmonie der Welt“|심포니 디 하모니 데어 벨트de, IPH 50, 1951)은 1957년 오페라 ''세계의 조화''의 기초가 되었다.
  • 미리엄 모나한의 ''케플러의 행성들''(2019)은 [https://www.palisanderrecorders.com Palisander Recorder Quartet]을 위해 작곡되었고, BBC 라디오 3 In Tune(2019년 10월)에서 발췌곡이 라이브로 초연되었고,[18] 런던 국제 초기 음악 축제(2019년 11월)에서 전곡이 초연되었다.
  • 데이브 솔저의 ''모테트: 세계의 조화''(2022)는 케플러가 그의 저서에서 미래의 작곡가를 위해 모테트를 작곡하라는 지시 사항을 면밀히 따랐다.

참조

[1] 문서 Ioannis Keppleri Harmonices mundi libri V (The Five Books of Johannes Kepler's The Harmony of the World)
[2] 서적 The Harmony of the World https://books.google[...] American Philosophical Society 1997
[3] 논문 A Lutheran astrologer: Johannes Kepler 1984
[4] 논문 The music of the heavens: Kepler's harmonic astronomy 1995
[5] 서적 The Edge of Objectivity: An Essay in the History of Scientific Ideas https://archive.org/[...] Princeton University Press 1960
[6] 논문 Kepler, elliptical orbits, and celestial circularity: A study in the persistence of metaphysical commitment part II 1982
[7] 논문 Kepler's work on polyhedra 1995
[8] 서적 The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number https://archive.org/[...] Broadway Books 2002
[9] 논문 Kepler's search for form and proportion 2001
[10] 영화 Mars et Avril https://vimeo.com/66[...]
[11] 논문 Kepler’s celestial music 1964
[12] 웹사이트 Books stolen from the National Library of Sweden between the years 1995–2004 https://web.archive.[...] National Library of Sweden 2016-08-19
[13] 서적 Historical dictionary of modern and contemporary classical music https://www.worldcat[...] Scarecrow Press 2012
[14] 음반 Music of the Spheres
[15] Youtube Joep Franssens – Harmony of the Spheres https://www.youtube.[...] 2012-11-21
[16] 웹사이트 At the V&A: Tim Watts' Musically and Dramatically Compelling Kepler's Trial http://seenandheard-[...] Seen and Heard International 2017-11-11
[17] 웹사이트 Miriam https://www.palisand[...] 2022-03-18
[18] 웹사이트 BBC Radio 3 - In Tune, Rachel Podger, Palisander https://www.bbc.co.u[...] 2022-03-18


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